15 В треугольнике АВС угол C равен 90°, cos B = 9/14, AB = 42. Найдите BC.

Задание 15. Решение в прямоугольном треугольнике

Дано:

• Треугольник ABC, \( \angle C = 90^\circ \).
• \( \cos B = \frac{9}{14} \).
• \( AB = 42 \).

Найти: длину отрезка BC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе.

1. Для угла B прилежащим катетом является BC, а гипотенузой — AB.
2. Таким образом, \( \cos B = \frac{BC}{AB} \).
3. Подставим известные значения: \( \frac{9}{14} = \frac{BC}{42} \).
4. Выразим BC: \( BC = 42 \cdot \frac{9}{14} \).
5. Сократим дробь: \( BC = 3 \cdot 9 = 27 \).

Ответ: 27.