14 В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 480 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 35 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Задание 14. Радиоактивный распад

Дано:

• Период полураспада изотопа А: \( T_{1/2} = 7 \) минут.
• Начальная масса изотопа А: \( m_{A,0} = 480 \) мг.
• Время наблюдения: \( t = 35 \) минут.

Найти: массу изотопа Б через 35 минут.

Решение:

1. Определим, сколько периодов полураспада прошло за 35 минут: \( n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{35 \text{ мин}}{7 \text{ мин}} = 5 \) периодов.
2. Рассчитаем массу изотопа А, которая останется через 35 минут. Используем формулу: \( m_A(t) = m_{A,0} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n \).
3. Подставим значения: \( m_A(35) = 480 \text{ мг} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 = 480 \text{ мг} \cdot \frac{1}{32} = 15 \) мг.
4. Масса изотопа Б, образовавшегося через 35 минут, будет равна начальной массе изотопа А минус масса оставшегося изотопа А: \( m_B(35) = m_{A,0} - m_A(35) \).
5. Подставим значения: \( m_B(35) = 480 \text{ мг} - 15 \text{ мг} = 465 \) мг.

Ответ: 465 мг.