13 Укажите решение неравенства 6х - х² ≤5.

Решение:

Перенесем все члены неравенства в одну сторону, чтобы получить нуль справа:

−x² + 6x − 5 ≤ 0

Умножим обе части неравенства на -1 и изменим знак неравенства на противоположный:

x² − 6x + 5 ≥ 0

Найдем корни квадратного уравнения x² − 6x + 5 = 0:

D = b² − 4ac = (−6)² − 4 ⋅ 1 ⋅ 5 = 36 − 20 = 16

x₁ = (6 + √16) / 2 = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5

x₂ = (6 − √16) / 2 = (6 − 4) / 2 = 2 / 2 = 1

Парабола y = x² − 6x + 5 имеет ветви, направленные вверх. Так как неравенство x² − 6x + 5 ≥ 0, то нас интересуют значения x, при которых парабола находится выше или на оси x. Это происходит при x ≤ 1 и x ≥ 5.

Таким образом, решение неравенства:

x ≤ 1 или x ≥ 5.

Среди предложенных вариантов, под номером 4 указано "x ≤1;x≥5", что соответствует нашему решению.