13. Укажите решение неравенства 70x-x²≤0.

Решение:

Решим неравенство \( 70x - x^2 \le 0 \).

1. Вынесем общий множитель \( x \) за скобки: \( x(70 - x) \le 0 \).
2. Найдем корни соответствующего уравнения \( x(70 - x) = 0 \). Корни: \( x_1 = 0 \) и \( 70 - x = 0 \Rightarrow x_2 = 70 \).
3. Нанесём корни на числовую прямую и определим знаки интервалов. Парабола \( y = -x^2 + 70x \) ветвями вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный.

Неравенство \( \le 0 \) выполняется на интервалах, где функция отрицательна. Таким образом, решением является \( x \in [0; 70] \).

Сравнивая с предложенными вариантами:

• 1) \( x \in (-\infty; 0] \cup [70; \infty) \)
• 2) \( x \in [0; 70] \)
• 3) \( x \in (-\infty; 0) \cup (70; \infty) \)
• 4) \( x \in (0; 70) \)

Правильным является вариант 2.

Ответ: 2