13. Укажите решение неравенства (х+3)(х-7) ≤0

Решение:

Чтобы решить неравенство \[ (x+3)(x-7) \le 0 \], найдем корни уравнения \[ (x+3)(x-7) = 0 \].

Корни уравнения:

• \[ x+3 = 0 \implies x = -3 \]
• \[ x-7 = 0 \implies x = 7 \]

Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: $$(-\infty; -3)$$, $$[-3; 7]$$ и $$(7; \infty)$$.

Теперь определим знак выражения $$(x+3)(x-7)$$ в каждом интервале:

• Для интервала $$(-\infty; -3)$$: возьмем, например, $$x = -4$$. Тогда $$(-4+3)(-4-7) = (-1)(-11) = 11 > 0$$.
• Для интервала $$[-3; 7]$$: возьмем, например, $$x = 0$$. Тогда $$(0+3)(0-7) = (3)(-7) = -21 \le 0$$.
• Для интервала $$(7; \infty)$$: возьмем, например, $$x = 8$$. Тогда $$(8+3)(8-7) = (11)(1) = 11 > 0$$.

Нам нужно найти значения $$x$$, при которых неравенство $$(x+3)(x-7) \le 0$$. Это соответствует интервалу, где знак выражения отрицательный, включая границы (так как неравенство нестрогое).

Таким образом, решение неравенства: $$[-3; 7]$$.

Из предложенных вариантов, графически это соответствует отрезку, включающему точки -3 и 7.

Ответ: 2