13. Укажите решение неравенства х²- x < 0.

Чтобы решить неравенство
\[ x^2 - x < 0 \], сначала найдем корни соответствующего уравнения
\[ x^2 - x = 0 \].

Вынесем общий множитель
\[ x \] за скобки:

\[ x(x - 1) = 0 \]

Корнями уравнения будут:

\[ x_1 = 0 \]

и

\[ x_2 - 1 = 0 \]

\[ x_2 = 1 \]

Теперь у нас есть два корня: 0 и 1. Эти корни делят числовую ось на три интервала:
\[ (-\infty; 0) \],
\[ (0; 1) \],
\[ (1; +\infty) \].

Нам нужно определить, на каких интервалах выражение
\[ x^2 - x \] отрицательно (то есть меньше нуля).

Проверим знаки выражения на каждом интервале:

1. Интервал
   \[ (-\infty; 0) \]: Возьмем любое число из этого интервала, например,
   \[ x = -1 \]. Подставим в выражение:
   \[ (-1)^2 - (-1) = 1 + 1 = 2 \]. Результат положительный.
2. Интервал
   \[ (0; 1) \]: Возьмем любое число из этого интервала, например,
   \[ x = 0.5 \]. Подставим в выражение:
   \[ (0.5)^2 - 0.5 = 0.25 - 0.5 = -0.25 \]. Результат отрицательный.
3. Интервал
   \[ (1; +\infty) \]: Возьмем любое число из этого интервала, например,
   \[ x = 2 \]. Подставим в выражение:
   \[ 2^2 - 2 = 4 - 2 = 2 \]. Результат положительный.

Так как нам нужно найти, где
\[ x^2 - x < 0 \], мы выбираем интервал, где результат отрицательный. Это интервал
\[ (0; 1) \].

Среди предложенных вариантов:

1) (0; 1)

2) (0; +∞)

3) (1; +∞)

4) (-∞; 0)

Правильный вариант — 1).

Ответ: 1) (0; 1)