13. Укажите решение неравенства Вх-х<0.

Решение:

Неравенство: \( 8x - x^2 < 0 \).

Вынесем \( x \) за скобки: \( x(8 - x) < 0 \).

Найдем корни уравнения \( x(8 - x) = 0 \): \( x_1 = 0 \), \( x_2 = 8 \).

Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; 0) \), \( (0; 8) \), \( (8; +\infty) \).

Проверим знак выражения \( x(8 - x) \) на каждом интервале:

• При \( x < 0 \) (например, \( x = -1 \)): \( -1(8 - (-1)) = -1(9) = -9 < 0 \).
• При \( 0 < x < 8 \) (например, \( x = 1 \)): \( 1(8 - 1) = 1(7) = 7 > 0 \).
• При \( x > 8 \) (например, \( x = 9 \)): \( 9(8 - 9) = 9(-1) = -9 < 0 \).

Неравенство \( x(8 - x) < 0 \) выполняется при \( x < 0 \) или \( x > 8 \).

Среди предложенных вариантов:

• 1) \( (-\infty; 8] \)
• 2) \( [0; 8] \)
• 3) \( (0; 8) \)
• 4) \( (-\infty; 0) \cup (8; +\infty) \)

Правильный вариант — 4.

Ответ: 4