13. Укажите решение неравенства $(x+1)(x-14)\ge 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 13. Укажите решение неравенства $(x+1)(x-14)\ge 0$.$ Фото задания

13. Укажите решение неравенства $(x+1)(x-14)\ge 0$.

Accepted Answer

Решение:

Находим корни уравнения:

Приравняем левую часть неравенства к нулю, чтобы найти точки, где выражение равно нулю:

$ (x+1)(x-14) = 0 $

Это возможно, когда $ x+1=0 $ или $ x-14=0 $.

Отсюда корни: $ x_1 = -1 $ и $ x_2 = 14 $.

Определяем знаки интервалов:

Числовая прямая разбивается корнями $ -1 $ и $ 14 $ на три интервала: $ (-∞, -1) $, $ (-1, 14) $ и $ (14, +∞) $.

Выберите любое число из каждого интервала и подставьте в исходное неравенство $ (x+1)(x-14) \ge 0 $, чтобы определить знак выражения на этом интервале.

Интервал $ (-∞, -1) $: Возьмем $ x = -2 $. $ (-2+1)(-2-14) = (-1)(-16) = 16 $. Знак $ + $.
Интервал $ (-1, 14) $: Возьмем $ x = 0 $. $ (0+1)(0-14) = (1)(-14) = -14 $. Знак $ - $.
Интервал $ (14, +∞) $: Возьмем $ x = 15 $. $ (15+1)(15-14) = (16)(1) = 16 $. Знак $ + $.

Выбираем нужные интервалы:

Нам нужно, чтобы выражение $ (x+1)(x-14) \ge 0 $, то есть было положительным или равным нулю. Это соответствует интервалам, где знак $ + $, а также точкам, где выражение равно нулю (корням $ -1 $ и $ 14 $).

Таким образом, решение включает интервалы $ (-∞, -1] $ и $ [14, +∞) $.

Ответ:

Из предложенных вариантов, решение соответствует следующему:

1) -1 14 (неверно, так как включает отрицательный интервал, но не включает корни)
2) -1 14 (верно, включает корни и оба положительных интервала)
3) -1 14 (неверно, так как включает отрицательный интервал, но не включает корни)
4) 14 (неверно, так как включает только один положительный интервал и не включает корень -1)

Правильный ответ — вариант 2.

13. Укажите решение неравенства \((x+1)(x-14)\ge 0\).

Ответ: