8. Найдите значение выражения \(\frac{(a^5)^4 \cdot a^9}{a^{26}}\), при \(a=4\).

Решение:

1. Упростим выражение:

Используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m · n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

• \( (a^5)^4 = a^{5 · 4} = a^{20} \)
• \( a^{20} · a^9 = a^{20+9} = a^{29} \)
• \( \frac{a^{29}}{a^{26}} = a^{29-26} = a^3 \)
2. Подставим значение \( a=4 \):

\( a^3 = 4^3 \)

• \( 4^3 = 4 · 4 · 4 = 16 · 4 = 64 \)

Ответ: 64