13. Укажите решение неравенства $ x^2 - 64 > 0 $.

Question

Вопрос: $Фото задания: 13. Укажите решение неравенства $ x^2 - 64 > 0 $.$ Фото задания

Accepted Answer

Решим квадратное неравенство $ x^2 - 64 > 0 $.

\[ x^2 = 64 \]

\[ x = \pm\sqrt{64} \]

\[ x = \pm 8 \]

У нас есть два корня: $ x_1 = -8 $ и $ x_2 = 8 $. Эти значения разбивают числовую ось на три интервала: $ (-\infty; -8) $, $ (-8; 8) $ и $ (8; +\infty) $.
Проверим знак выражения $ x^2 - 64 $ в каждом интервале:

При $ x = -10 $ (интервал $ (-\infty; -8) $): $ (-10)^2 - 64 = 100 - 64 = 36 > 0 $.
При $ x = 0 $ (интервал $ (-8; 8) $): $ 0^2 - 64 = -64 < 0 $.
При $ x = 10 $ (интервал $ (8; +\infty) $): $ 10^2 - 64 = 100 - 64 = 36 > 0 $.

Таким образом, решение неравенства — это объединение интервалов $ (-\infty; -8) $ и $ (8; +\infty) $.

Ответ: 3) $ (-\infty; -8) \cup (8; +\infty) $.

13. Укажите решение неравенства \( x^2 - 64 > 0 \).