13. Укажите решение неравенства $$(x+2)(x-4) \leq 0$$.

Привет! Давай разберёмся с этим неравенством. У нас есть произведение двух скобок, и оно должно быть меньше или равно нулю.

$$(x+2)(x-4) \leq 0$$

Это значит, что одна скобка должна быть положительной (или равной нулю), а другая — отрицательной (или равной нулю). Или наоборот.

Найдем корни уравнения $$(x+2)(x-4) = 0$$. Корни здесь:

• $$x+2 = 0 gelly x = -2$$
• $$x-4 = 0 gelly x = 4$$

Теперь нанесем эти корни на числовую прямую. Они разбивают прямую на три интервала:

1. $$x < -2$$

2. $$-2 < x < 4$$

3. $$x > 4$$

Проверим знак произведения в каждом интервале:

• Интервал 1: $$x < -2$$. Возьмем, например, $$x = -3$$. Тогда $$(-3+2)(-3-4) = (-1)(-7) = 7$$. Это больше нуля.
• Интервал 2: $$-2 < x < 4$$. Возьмем, например, $$x = 0$$. Тогда $$(0+2)(0-4) = (2)(-4) = -8$$. Это меньше нуля.
• Интервал 3: $$x > 4$$. Возьмем, например, $$x = 5$$. Тогда $$(5+2)(5-4) = (7)(1) = 7$$. Это больше нуля.

Нас интересуют значения, где произведение меньше или равно нулю. Это интервал $$(-2, 4)$$. Так как неравенство нестрогое (есть знак $$ \leq $$), то корни $$x = -2$$ и $$x = 4$$ тоже включаются в решение.

Теперь посмотрим на варианты ответа:

1. Нарисована числовая прямая, где закрашена область левее -2. Это неверно.
2. Нарисована числовая прямая, где закрашена область между -2 и 4, включая сами точки. Это соответствует нашему решению.
3. Нарисована числовая прямая, где закрашена только точка 4. Неверно.
4. Нарисована числовая прямая, где закрашена область правее -2, но левее 4, не включая сами точки. Неверно, так как точки должны быть включены.

Ответ: 2