13. Укажите решение неравенства: $$(x+2)(x-4) \leq 0$$

Решение:

Чтобы решить неравенство $$(x+2)(x-4) \leq 0$$, найдём корни уравнения $$(x+2)(x-4) = 0$$. Корни равны $$x = -2$$ и $$x = 4$$.

Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: $$(-\infty, -2]$$, $$[-2, 4]$$, $$[4, \infty)$$.

Проверим знак выражения в каждом интервале:

• При $$x < -2$$ (например, $$x = -3$$): $$(-3+2)(-3-4) = (-1)(-7) = 7 > 0$$.
• При $$-2 \leq x \leq 4$$ (например, $$x = 0$$): $$(0+2)(0-4) = (2)(-4) = -8 \leq 0$$.
• При $$x > 4$$ (например, $$x = 5$$): $$(5+2)(5-4) = (7)(1) = 7 > 0$$.

Неравенство $$(x+2)(x-4) \leq 0$$ выполняется на интервале $$[-2, 4]$$.

Среди предложенных вариантов, вариант 4 соответствует этому интервалу.

Ответ: 4