8. Найдите значение выражения \(\frac{(a^9)^3 \cdot a^7}{a^{29}}\) при \(a = 2\).

Решение:

1. Упростим выражение:

   Воспользуемся свойством степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

   \[ \frac{(a^9)^3 \cdot a^7}{a^{29}} = \frac{a^{9 \cdot 3} \cdot a^7}{a^{29}} = \frac{a^{27} \cdot a^7}{a^{29}} = \frac{a^{27+7}}{a^{29}} = \frac{a^{34}}{a^{29}} \]

   Теперь воспользуемся свойством \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

   \[ \frac{a^{34}}{a^{29}} = a^{34-29} = a^5 \]

2. Подставим значение \(a=2\):

   Теперь, когда мы упростили выражение до \( a^5 \), подставим \( a=2 \):

   \[ 2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32 \]

Ответ: 32