№13 Укажите решение неравенства (x+2)(x-7) > 0.

Решение:

Решим неравенство \( (x+2)(x-7) > 0 \).

1. Найдём корни уравнения \( (x+2)(x-7) = 0 \). Корни: \( x = -2 \) и \( x = 7 \).
2. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty, -2) \), \( (-2, 7) \) и \( (7, +\infty) \).
3. Проверим знак выражения \( (x+2)(x-7) \) в каждом интервале:
   • Для \( x < -2 \) (например, \( x = -3 \)): \( (-3+2)(-3-7) = (-1)(-10) = 10 > 0 \).
   • Для \( -2 < x < 7 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0+2)(0-7) = (2)(-7) = -14 < 0 \).
   • Для \( x > 7 \) (например, \( x = 8 \)): \( (8+2)(8-7) = (10)(1) = 10 > 0 \).
4. Нам нужно, чтобы выражение было больше нуля, поэтому выбираем интервалы, где знак '+'.

Ответ: 2) x ∈ (-∞; -2) ∪ (7; +∞).