№16 Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 28√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Радиус описанной окружности квадрата равен половине его диагонали. Пусть \( R \) — радиус описанной окружности, \( d \) — диагональ квадрата.

\( R = \frac{d}{2} \).

Диагональ квадрата \( d = 2R = 2 × 28√2 = 56√2 \).

Сторона квадрата \( a \) связана с диагональю формулой \( d = a√2 \).

Выразим сторону квадрата: \( a = \frac{d}{√2} \).

Подставим значение диагонали: \( a = \frac{56√2}{√2} = 56 \).

Ответ: 56.