16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 28√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Диагональ квадрата, вписанного в окружность, является диаметром этой окружности.

1. Диаметр окружности:

   Диаметр (D) равен удвоенному радиусу: D = 2 * R = 2 * (28√2) = 56√2.

2. Связь диагонали и стороны квадрата:

   Пусть сторона квадрата равна 'a'. По теореме Пифагора, диагональ квадрата (d) связана со стороной соотношением: d² = a² + a² = 2a². Отсюда, d = a√2.

3. Находим сторону квадрата:

   Приравниваем диагональ квадрата к диаметру окружности: a√2 = 56√2.

   Разделим обе части на √2: a = 56.

Ответ: 56