№17 Основания трапеции равны 8 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Решение:

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Диагональ трапеции, пересекая среднюю линию, делит ее на два отрезка. Каждый из этих отрезков равен средней линии треугольника, образованного диагональю, средней линией и боковой стороной трапеции.

Длина средней линии \( m = \frac{a+b}{2} = \frac{8+17}{2} = \frac{25}{2} = 12.5 \).

Диагональ делит среднюю линию на два отрезка, длины которых равны средней линии треугольников, на которые трапеция разбивается диагональю. Эти отрезки равны половине меньшего основания и половине большего основания, то есть \( \frac{8}{2} = 4 \) и \( \frac{17}{2} = 8.5 \).

Больший из отрезков равен \( 8.5 \).

Ответ: 8.5.