13. Укажите решение неравенства: \((x + 4)(x - 9) \geq 0\).

Решение:

Неравенство \((x + 4)(x - 9) \geq 0\) выполняется, когда оба множителя имеют одинаковый знак (или хотя бы один равен нулю).

Случай 1: Оба множителя неотрицательны.

• \(x + 4 \geq 0 \implies x \geq -4\)
• \(x - 9 \geq 0 \implies x \geq 9\)

Общее решение для этого случая: \(x \geq 9\).

Случай 2: Оба множителя неположительны.

• \(x + 4 \leq 0 \implies x \leq -4\)
• \(x - 9 \leq 0 \implies x \leq 9\)

Общее решение для этого случая: \(x \leq -4\).

Объединяя решения обоих случаев, получаем \( x \leq -4 \) или \( x \geq 9 \).

На числовой прямой это выглядит как:

Соответствующий вариант ответа:

• 1) \( x \leq -4 \) и \( x \geq 9 \) - Неверно, так как \( x \geq 9 \) и \( x \leq -4 \) это два разных интервала.
• 2) \( x \geq 9 \) - Неверно, это только часть решения.
• 3) \( x \leq -4 \) или \( x \geq 9 \) - Верно.
• 4) \( -4 \leq x \leq 9 \) - Неверно, это решение для \((x+4)(x-9) \leq 0\).

Ответ: 3