13. Укажите решение неравенства 1) (-∞;+∞) 2) (-1;1) 8) (-∞;-1) 4) (-∞;5)

Решение:

Необходимо решить неравенство \( x^2 < 1 \).

1. Перенесём всё в одну сторону: \( x^2 - 1 < 0 \).
2. Разложим на множители: \( (x - 1)(x + 1) < 0 \).
3. Найдём корни уравнения \( (x - 1)(x + 1) = 0 \): \( x = 1 \) и \( x = -1 \).
4. Эти корни разбивают числовую прямую на три промежутка: \( (-\infty; -1) \), \( (-1; 1) \), \( (1; +\infty) \).
5. Проверим знаки выражения \( (x - 1)(x + 1) \) на каждом промежутке:
• При \( x = -2 \): \( (-2 - 1)(-2 + 1) = (-3)(-1) = 3 > 0 \).
• При \( x = 0 \): \( (0 - 1)(0 + 1) = (-1)(1) = -1 < 0 \).
• При \( x = 2 \): \( (2 - 1)(2 + 1) = (1)(3) = 3 > 0 \).
6. Неравенство \( (x - 1)(x + 1) < 0 \) выполняется на промежутке \( (-1; 1) \).

Ответ: 2) (-1;1)