15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg B = 7/12, ВС = 18. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) угол \( C = 90^{\circ} \). Нам дано:

• \( \text{tg } B = \frac{7}{12} \)
• \( BC = 18 \)

По определению тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике:

\[ \text{tg } B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AC}{BC} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{7}{12} = \frac{AC}{18} \]

Чтобы найти \( AC \), решим пропорцию:

\[ AC = \frac{7}{12} \cdot 18 \]

Сократим дробь:

\[ AC = \frac{7 \cdot 18}{12} = \frac{7 \cdot 3}{2} = \frac{21}{2} = 10.5 \] (единиц)

Ответ: 10.5