13. Укажите решение системы неравенств \( \begin{cases} -12 + 3x < 0, \\ 9 - 4x > -23. \end{cases} \)

Решение:

Решим каждое неравенство по отдельности.

1. Первое неравенство: \( -12 + 3x < 0 \)
• Перенесём -12 в правую часть:
• \( 3x < 12 \)
• Разделим на 3:
• \( x < 4 \)
2. Второе неравенство: \( 9 - 4x > -23 \)
• Перенесём 9 в правую часть:
• \( -4x > -23 - 9 \)
• \( -4x > -32 \)
• Разделим на -4. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
• \( x < \frac{-32}{-4} \)
• \( x < 8 \)

Теперь найдём пересечение решений обоих неравенств. Нам нужно найти такие \( x \), которые одновременно удовлетворяют условиям \( x < 4 \) и \( x < 8 \).

Если \( x \) меньше 4, то он автоматически будет меньше 8. Следовательно, решением системы является \( x < 4 \).

В виде интервала это записывается как \( (-\infty; 4) \).

Среди предложенных вариантов:

1. \( (-\infty; 8) \)
2. \( (-\infty; 4) \)
3. \( (4; 8) \)
4. \( (4; +\infty) \)

Ответ: 2) \( (-\infty; 4) \)