13. Упростите выражение \(\frac{5ab}{a+5b}\cdot\left(\frac{a}{5b}-\frac{5b}{a}\right)\) и найдите его значение при \(a=5\sqrt2+4\), \(b=\sqrt2-8\).

Упростим выражение:

\(\frac{5ab}{a+5b}\cdot\left(\frac{a}{5b}-\frac{5b}{a}\right)=\frac{5ab}{a+5b}\cdot\frac{a^2-25b^2}{5ab}\).

Разложим разность квадратов и сократим:

\(\frac{(a-5b)(a+5b)}{a+5b}=a-5b\).

Подставим значения:

\(a-5b=(5\sqrt2+4)-5(\sqrt2-8)=5\sqrt2+4-5\sqrt2+40=44\).

Ответ: 44.