13. В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма платежей после полного погашения кредита должна быть на 48 250 рублей больше суммы, взятой в кредит?

Пусть первоначальная сумма кредита равна \(S\), а каждый из трёх равных платежей — \(P\).

1. После первого январского увеличения долг равен \(1.2S\). После платежа он составляет \(1.2S-P\).

2. После второго увеличения и платежа долг равен \(1.2(1.2S-P)-P=1.44S-2.2P\).

3. После третьего увеличения долг полностью погашается: \(1.2(1.44S-2.2P)-P=0\), то есть \(1.728S=3.64P\). Поэтому \(P=\frac{216}{455}S\).

4. Общая сумма платежей на 48 250 рублей больше кредита: \(3P-S=48\,250\). Подставляем выражение для \(P\): \(\left(\frac{648}{455}-1\right)S=48\,250\), откуда \(\frac{193}{455}S=48\,250\).

5. Тогда \(S=113\,750\) рублей, а сумма выплат составляет \(S+48\,250=162\,000\) рублей.

Ответ: 162 000 рублей.