13. В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 550 000 рублей. Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?

После начисления 20% в январе 2027 года долг составит \(550\,000\cdot1{,}2=660\,000\) рублей.

Обозначим каждый из двух равных платежей через \(P\). После первого платежа останется \(660\,000-P\) рублей. В январе 2028 года эта сумма увеличится в 1,2 раза, а второй платеж полностью погасит долг:

\(1{,}2(660\,000-P)=P\).

Решим уравнение: \(792\,000-1{,}2P=P\), откуда \(2{,}2P=792\,000\) и \(P=360\,000\) рублей.

Всего будет выплачено \(2\cdot360\,000=720\,000\) рублей.

Ответ: 720 000 рублей.