13. В июле 2028 года планируется взять кредит в банке в размере S тысяч рублей на три года. Условия возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 70% меньше долга на июль предыдущего года; к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей по кредиту составила 11 502 тысячи рублей. Найдите S.

Обозначим первоначальный долг через \(S\) тысяч рублей. После выплаты в июле 2029 года остаётся \(0.3S\), поскольку долг уменьшился на 70%. В январе 2029 года долг увеличился до \(1.2S\), поэтому первый платёж равен \(1.2S-0.3S=0.9S\).

После следующего увеличения долг становится \(1.2\cdot0.3S=0.36S\). В июле 2030 года остаётся 30% долга на июль 2029 года, то есть \(0.3\cdot0.3S=0.09S\). Второй платёж равен \(0.36S-0.09S=0.27S\).

В январе 2031 года долг увеличивается до \(1.2\cdot0.09S=0.108S\). Эта сумма составляет последний платёж. Следовательно, сумма всех платежей равна \(0.9S+0.27S+0.108S=1.278S\).

\(1.278S=11502\), поэтому \(S=11502:1.278=9000\).

Ответ: 9000 тысяч рублей.