13. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Чему будет равна общая сумма выплат (в миллионах рублей) после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 3,6 млн рублей?

Обозначим через \(d\) ежегодное уменьшение долга от июля к июлю. Наибольший платёж — в первый год, поскольку долг далее ежегодно уменьшается.

1. В начале первого года долг равен 9 млн рублей. После январского увеличения он станет \(1.2\cdot 9=10.8\) млн рублей.
2. После платежа долг уменьшится до \(9-d\) млн рублей. Поэтому первый годовой платёж равен \(10.8-(9-d)=1.8+d\) млн рублей.
3. По условию \(1.8+d=3.6\), откуда \(d=1.8\) млн рублей.
4. Кредит будет погашен за \(9:1.8=5\) лет. Платёж за год при долге в июле \(B\) равен \(1.2B-(B-1.8)=0.2B+1.8\).
5. Годовые платежи: \(3.6;\ 3.24;\ 2.88;\ 2.52;\ 2.16\) млн рублей. Их сумма равна \(14.4\) млн рублей.

Ответ: 14,4 млн рублей.