13. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра DA, DC и диагональ DA₁ боковой грани равны соответственно 3, 5 и √34. Найдите объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Обозначим высоту параллелепипеда через \(h=DD_1\). На боковой грани \(DAA_1D_1\) диагональ \(DA_1=\sqrt{34}\), а ребро \(DA=3\).

По теореме Пифагора: \(h^2+3^2=(\sqrt{34})^2\), откуда \(h^2=25\) и \(h=5\).

Площадь основания равна \(DA\cdot DC=3\cdot5=15\). Тогда объём:

\(V=15\cdot5=75\).

Ответ: 75.