13. В сентябре планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: в январе каждого года долг увеличивается на 20 % по сравнению с предыдущим годом; с февраля по август каждого года необходимо выплатить часть долга одним платежом. Определите, сколько рублей взяли в кредит, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за 3 года) и общая сумма выплат составит 259 200 рублей.

Общая сумма трёх равных платежей — 259 200 рублей, поэтому каждый платёж равен \(259200:3=86400\) рублей.

Пусть первоначальный кредит равен \(S\) рублей. После первого январского увеличения долг составит \(1.2S\), а после первого платежа — \(1.2S-86400\).

После следующего январского увеличения и второго платежа долг будет \(1.2(1.2S-86400)-86400=1.44S-2.2\cdot86400\).

После третьего увеличения и платежа кредит погашен:

\[1.2(1.44S-2.2\cdot86400)-86400=0,\]

\[1.728S=3.64\cdot86400,\qquad S=182000.\]

Ответ: 182 000 рублей.