13) В треугольнике ABC углы A и C равны 10° и 64° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

Найдём угол при вершине B: \(\angle B=180°-10°-64°=106°\).

Так как BD — биссектриса, \(\angle ABD=106°:2=53°\).

BH — высота, поэтому \(BH\perp AC\). В прямоугольном треугольнике ABH угол \(\angle ABH=90°-\angle A=80°\).

Угол между BH и BD равен разности этих углов: \(80°-53°=27°\).

Ответ: 27°.