#13. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 53°. AD, BE и CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

Пусть угол C равен \(180°-60°-53°=67°\). Так как CF — биссектриса, угол BCF равен \(C/2=33.5°\).

В треугольнике BCF угол BFC равен \(180°-53°-33.5°=93.5°\). Лучи FA и FB противоположны, поэтому угол AFO равен \(180°-93.5°=86.5°\). Также угол OAF равен половине угла A: \(30°\).

По сумме углов треугольника AOF: \(\angle AOF=180°-86.5°-30°=63.5°\).

Ответ: 63,5°.