#14. В треугольнике ABC угол A равен 21°, угол B равен 81°. AD, BE и CF — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

Треугольник остроугольный: \(\angle C=180°-21°-81°=78°\), поэтому точка O находится внутри треугольника на высоте CF. Следовательно, OF перпендикулярен AB, и \(\angle AFO=90°\).

AO лежит на высоте из A, значит, AO перпендикулярен BC. В треугольнике ABH, где H — точка пересечения высот (то есть O), угол между AB и AO равен \(90°-\angle B=9°\). Поэтому \(\angle OAF=9°\).

Тогда \(\angle AOF=180°-90°-9°=81°\).

Ответ: 81°.