13) В треугольнике ABC угол C равен 90°, СН — высота, АВ = 10, sin A = 4/5. Найдите АH.

Пошаговое решение:

В прямоугольном треугольнике ABC:

sin A = BC / AB

По условию sin A = 4/5 и AB = 10.

4/5 = BC / 10

BC = (4/5) * 10 = 8.

Теперь найдем катет AC, используя теорему Пифагора:

AC^2 + BC^2 = AB^2

AC^2 + 8^2 = 10^2

AC^2 + 64 = 100

AC^2 = 100 - 64 = 36

AC = √36 = 6.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. Угол CAH равен углу A.

В треугольнике ACH:

sin A = CH / AC

4/5 = CH / 6

CH = (4/5) * 6 = 24/5 = 4.8.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACH, где AH является одним из катетов, AC - гипотенузой, и угол C равен 90 градусов.

В треугольнике ACH, угол C равен 90°. CH - высота, значит, угол CHA = 90°.

Рассмотрим треугольник ABC. Угол A. sin A = BC/AB = 4/5. cos A = AC/AB = 6/10 = 3/5.

В прямоугольном треугольнике ACH (угол CHA = 90°):

AH = AC * cos A

AH = 6 * (3/5) = 18/5 = 3.6.

Ответ: 3,6