13. Вычислите: -4 + (13/15 + 2/5) : (6 1/3 - 1/10).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем сумму в первой скобке: \( \frac{13}{15} + \frac{2}{5} \). Приводим к общему знаменателю 15: \( \frac{13}{15} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{13}{15} + \frac{6}{15} = \frac{19}{15} \).
2. Шаг 2: Вычисляем разность во второй скобке: \( 6\frac{1}{3} - \frac{1}{10} \). Представляем смешанное число в виде неправильной дроби: \( 6\frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{19}{3} \). Теперь вычитаем: \( \frac{19}{3} - \frac{1}{10} \). Приводим к общему знаменателю 30: \( \frac{19 \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{190}{30} - \frac{3}{30} = \frac{187}{30} \).
3. Шаг 3: Делим результат первой скобки на результат второй скобки: \( \frac{19}{15} : \frac{187}{30} \). Деление заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{19}{15} \cdot \frac{30}{187} \). Сокращаем 15 и 30: \( \frac{19}{1} \cdot \frac{2}{187} \). Умножаем: \( \frac{38}{187} \).
4. Шаг 4: Выполняем сложение: \( -4 + \frac{38}{187} \). Представляем -4 в виде дроби с знаменателем 187: \( -4 = -\frac{4 \cdot 187}{187} = -\frac{748}{187} \). Теперь складываем: \( -\frac{748}{187} + \frac{38}{187} = -\frac{710}{187} \).
5. Шаг 5: Сокращаем полученную дробь, если возможно. Число 187 делится на 11 и 17 (187 = 11 * 17). Число 710 делится на 10 (710 = 71 * 10). Нет общих делителей.

Ответ: -710/187