13. Я задумал число, разделил его на 15, потом умножил на 7, разделил на 6 и получил 23 и 2 в остатке. Какое число я задумал?

Будем решать задачу, идя от конца к началу.

1. Узнаем, какое число было до деления на 6 (с остатком 2). Умножим 23 на 6 и прибавим остаток 2:

\( (23 \times 6) + 2 = 138 + 2 = 140 \)

2. Узнаем, какое число было до умножения на 7. Разделим 140 на 7:

\( 140 : 7 = 20 \)

3. Узнаем, какое число было до деления на 15. Это и есть задуманное число. Умножим 20 на 15:

\( 20 \times 15 = 300 \)

Ответ: 300.