13) Зная, что ABCD — параллелограмм, \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=\vec b\), выразите через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) вектор \(\overrightarrow{CO}\).

В параллелограмме диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Если принять точку A за начало, то положение C задаётся вектором \(\vec a+\vec b\), а положение O — вектором \(\frac{\vec a+\vec b}{2}\).

Тогда \(\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{AC}=\frac{\vec a+\vec b}{2}-(\vec a+\vec b)=-\frac12(\vec a+\vec b)\).

Ответ: \(\overrightarrow{CO}=-\frac12(\vec a+\vec b)\).