130. Даны два события A и B, и известны некоторые вероятности: P(A)=0,2, P\(\overline{B}\)=0,7 и P(A∪B)=0,45. а) Во всех четырёх фигурах на диаграмме Эйлера расставьте вероятности соответствующих событий. б) Найдите вероятность события, которое состоит в том, что событие A наступило, а событие B не наступило.

Из дополнения к событию B получаем \(P(B)=1-P(\overline B)=1-0.7=0.3\).

По формуле вероятности объединения:

\(P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=0.2+0.3-0.45=0.05\).

Только A: \(P(A\setminus B)=P(A)-P(A\cap B)=0.2-0.05=0.15\).

Только B: \(P(B\setminus A)=P(B)-P(A\cap B)=0.3-0.05=0.25\).

Вне обоих событий: \(1-P(A\cup B)=1-0.45=0.55\).

б) Событие «A наступило, а B не наступило» — это \(A\setminus B\), поэтому его вероятность равна \(0.15\).

Ответ: а) только A — 0,15; пересечение — 0,05; только B — 0,25; вне A и B — 0,55. б) 0,15.