130. На рисунке 80 ∠DAC = ∠DBC, ∠C = ∠D и AC = BD. Докажите, что AO = BO.

Рассмотрим треугольники ACD и BDC. По условию ∠DAC = ∠DBC, ∠ACD = ∠BDC и AC = BD. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников получаем AD = BC и ∠ADC = ∠BCD.

Треугольники ADO и BCO подобны: ∠ADO = ∠BCD, а ∠AOD = ∠BOC как вертикальные углы. При этом соответствующие стороны AD и BC равны, поэтому коэффициент подобия равен 1. Значит, AO = BO.

Ответ: AO = BO.