132. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, ∠B = ∠B₁. На сторонах AB и A₁B₁ отмечены точки D и D₁ так, что ∠ACD = ∠A₁C₁D₁. Докажите, что △BCD = △B₁C₁D₁.

По двум сторонам и углу между ними △ABC = △A₁B₁C₁. Поэтому ∠ACB = ∠A₁C₁B₁ и AC = A₁C₁.

Точки D и D₁ лежат соответственно на сторонах AB и A₁B₁, поэтому ∠CBD = ∠B = ∠B₁ = ∠C₁B₁D₁. Вычтем из равных углов ∠ACB и ∠A₁C₁B₁ равные по условию углы ∠ACD и ∠A₁C₁D₁. Получим ∠BCD = ∠B₁C₁D₁. Кроме того, BC = B₁C₁. Следовательно, △BCD = △B₁C₁D₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам.