1300. Постройте отрезки AB и CD и найдите координаты точки пересечения этих отрезков, если А (-1;-3), B (3; 1), C (0; 4), D (3; -2).

Для решения этой задачи нужно:

1. Построить на координатной плоскости отрезки AB и CD.
2. Найти точку их пересечения.

Дано:

• A (-1;-3), B (3; 1)
• C (0; 4), D (3; -2)

Решение:

Найдем уравнения прямых, проходящих через точки:

Для отрезка AB:

Уравнение прямой: y - y₁ = rac{y₂ - y₁}{x₂ - x₁}(x - x₁)

\[ y - (-3) = \frac{1 - (-3)}{3 - (-1)}(x - (-1)) \]

\[ y + 3 = \frac{4}{4}(x + 1) \]

\[ y + 3 = x + 1 \]

\[ y = x - 2 \]

Для отрезка CD:

\[ y - 4 = \frac{-2 - 4}{3 - 0}(x - 0) \]

\[ y - 4 = \frac{-6}{3}x \]

\[ y - 4 = -2x \]

\[ y = -2x + 4 \]

Найдем точку пересечения:

Приравниваем уравнения:

\[ x - 2 = -2x + 4 \]

\[ 3x = 6 \]

\[ x = 2 \]

Подставим x = 2 в первое уравнение:

\[ y = 2 - 2 \]

\[ y = 0 \]

Координаты точки пересечения: (2; 0).

Проверка: Отрезки AB и CD действительно пересекаются в точке (2;0), так как эта точка лежит на обоих отрезках.

Ответ: (2; 0)