1303. Начертите на координатной плоскости четырёхугольник PQRS, если P (-4; 2), Q (-2; 4), R (4; 1), S (-2; -2). Найдите координаты точек пересечения стороны QR с осью у и стороны PS с осью х.

Для решения задачи нам нужно:

1. Построить четырёхугольник PQRS, отметив точки P(-4; 2), Q(-2; 4), R(4; 1), S(-2; -2) на координатной плоскости.
2. Найти уравнение прямой, проходящей через точки Q и R, и определить точку ее пересечения с осью Y (где x=0).
3. Найти уравнение прямой, проходящей через точки P и S, и определить точку ее пересечения с осью X (где y=0).

Шаг 1: Нахождение точки пересечения стороны QR с осью Y.

Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки Q (-2; 4) и R (4; 1).

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

Подставим координаты точек Q и R:

Для точки Q: \( 4 = k(-2) + b \) (1)

Для точки R: \( 1 = k(4) + b \) (2)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

\( (1 - 4) = (4k - (-2k)) + (b - b) \)

\( -3 = 6k \)

\( k = -1/2 \)

Подставим k = -1/2 в уравнение (1):

\( 4 = (-1/2)(-2) + b \)

\( 4 = 1 + b \)

\( b = 3 \)

Уравнение прямой QR: \( y = -1/2 x + 3 \).

Чтобы найти точку пересечения с осью Y, подставим x = 0:

\( y = -1/2 (0) + 3 \)

\( y = 3 \)

Точка пересечения стороны QR с осью Y имеет координаты (0; 3).

Шаг 2: Нахождение точки пересечения стороны PS с осью X.

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки P (-4; 2) и S (-2; -2).

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

Подставим координаты точек P и S:

Для точки P: \( 2 = k(-4) + b \) (3)

Для точки S: \( -2 = k(-2) + b \) (4)

Вычтем уравнение (4) из уравнения (3):

\( (2 - (-2)) = (-4k - (-2k)) + (b - b) \)

\( 4 = -2k \)

\( k = -2 \)

Подставим k = -2 в уравнение (4):

\( -2 = (-2)(-2) + b \)

\( -2 = 4 + b \)

\( b = -6 \)

Уравнение прямой PS: \( y = -2x - 6 \).

Чтобы найти точку пересечения с осью X, приравняем y к 0:

\( 0 = -2x - 6 \)

\( 2x = -6 \)

\( x = -3 \)

Точка пересечения стороны PS с осью X имеет координаты (-3; 0).

Ответ: Точка пересечения стороны QR с осью Y имеет координаты (0; 3). Точка пересечения стороны PS с осью X имеет координаты (-3; 0).