1302. Начертите на координатной плоскости треугольник EFK, если E (3;-2), F (-3; 1), K (1; 5). Найдите координаты точек пересечения стороны EF с осью х и стороны FK с осью у.

Для решения задачи нам нужно:

1. Построить треугольник EFK, отметив точки E(3;-2), F(-3; 1), K(1; 5) на координатной плоскости.
2. Найти уравнение прямой, проходящей через точки E и F, и определить точку ее пересечения с осью X (где y=0).
3. Найти уравнение прямой, проходящей через точки F и K, и определить точку ее пересечения с осью Y (где x=0).

Шаг 1: Нахождение точки пересечения стороны EF с осью X.

Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки E (3; -2) и F (-3; 1).

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

Подставим координаты точек E и F:

Для точки E: \( -2 = k(3) + b \) (1)

Для точки F: \( 1 = k(-3) + b \) (2)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

\( (1 - (-2)) = (-3k - 3k) + (b - b) \)

\( 3 = -6k \)

\( k = -1/2 \)

Подставим k = -1/2 в уравнение (2):

\( 1 = (-1/2)(-3) + b \)

\( 1 = 3/2 + b \)

\( b = 1 - 3/2 = -1/2 \)

Уравнение прямой EF: \( y = -1/2 x - 1/2 \).

Чтобы найти точку пересечения с осью X, приравняем y к 0:

\( 0 = -1/2 x - 1/2 \)

\( 1/2 x = -1/2 \)

\( x = -1 \)

Точка пересечения стороны EF с осью X имеет координаты (-1; 0).

Шаг 2: Нахождение точки пересечения стороны FK с осью Y.

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки F (-3; 1) и K (1; 5).

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

Подставим координаты точек F и K:

Для точки F: \( 1 = k(-3) + b \) (3)

Для точки K: \( 5 = k(1) + b \) (4)

Вычтем уравнение (3) из уравнения (4):

\( (5 - 1) = (k - (-3k)) + (b - b) \)

\( 4 = 4k \)

\( k = 1 \)

Подставим k = 1 в уравнение (4):

\( 5 = 1(1) + b \)

\( 5 = 1 + b \)

\( b = 4 \)

Уравнение прямой FK: \( y = x + 4 \).

Чтобы найти точку пересечения с осью Y, подставим x = 0:

\( y = 0 + 4 \)

\( y = 4 \)

Точка пересечения стороны FK с осью Y имеет координаты (0; 4).

Ответ: Точка пересечения стороны EF с осью X имеет координаты (-1; 0). Точка пересечения стороны FK с осью Y имеет координаты (0; 4).