132. Докажите, что: а) дробь 7/400 можно представить в виде десятичной дроби; б) дробь 7/420 нельзя представить в виде десятичной дроби.

а) Приведём знаменатель к 10 000:

\(\frac{7}{400}=\frac{7\cdot25}{400\cdot25}=\frac{175}{10000}=0,0175\). Значит, дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби.

б) Сократим дробь:

\(\frac{7}{420}=\frac{1}{60}\). Поскольку \(60=2^2\cdot3\cdot5\), в знаменателе несократимой дроби есть множитель 3. Поэтому знаменатель нельзя привести к степени числа 10, и конечной десятичной записью дробь представить нельзя.