132. Докажите, что точки A (−2; −3), B (2; 1) и C (7; 6) лежат на одной прямой. Какая из точек лежит между двумя другими?

Найдём расстояния:

1. \(AB=\sqrt{(2+2)^2+(1+3)^2}=\sqrt{32}=4\sqrt2\).
2. \(BC=\sqrt{(7-2)^2+(6-1)^2}=\sqrt{50}=5\sqrt2\).
3. \(AC=\sqrt{(7+2)^2+(6+3)^2}=\sqrt{162}=9\sqrt2\).

Так как \(AB+BC=4\sqrt2+5\sqrt2=9\sqrt2=AC\), точки лежат на одной прямой, а точка B находится между A и C.

Ответ: точки коллинеарны; между двумя другими лежит B.