133. Известно, что ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁, причём стороне AB соответствует сторона A₁B₁, а стороне BC – сторона B₁C₁ (рис. 21). Найдите неизвестные стороны этих треугольников (размеры сторон даны в сантиметрах).

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство подобных треугольников: соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.

**Первый треугольник:**

* Дано: AB = 12, BC = a, AC = 6
* Подобен треугольнику, у которого A₁B₁ = 6, B₁C₁ = 9, C₁A₁ = 8

Составляем пропорции:

1. \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} \)
\(\frac{12}{6} = \frac{a}{9}\)

Умножаем обе части на 9:
\( a = \frac{12}{6} * 9 \)
\( a = 2 * 9 \)
\( a = 18 \)

2. \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} \)
\(\frac{12}{6} = \frac{6}{x}\), где x это сторона \(A_1C_1\). Решим уравнение.
\( x = \frac{6 * 6}{12} \)
\( x = 3 \)


**Второй треугольник:**

* Дано: AB = 6, BC = 12, AC = 6
* Подобен треугольнику, у которого A₁B₁ = 6, B₁C₁ = 8, C₁A₁ = y

Составляем пропорции:

1. \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} \)
\(\frac{6}{6} = \frac{12}{8}\) - это не соответствует действительности, поскольку треугольники подобны по соответственным сторонам, значит AB соответствует A1B1, BC соответствует B1C1 и AC соответствует A1C1. Составим пропорцию для AC и A1C1.
2. \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} \)
\(\frac{6}{6} = \frac{6}{y}\)
\(y = 6\)
3. \(\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} \)
\(\frac{12}{8} = \frac{6}{y}\), где y это сторона \(A_1C_1\). Решим уравнение.
\(y = \frac{6 * 8}{12} \)
\(y = 4\)

**Ответ:**
Для первого треугольника неизвестная сторона *a* равна 18, а соответственная сторона x равна 3.
Для второго треугольника неизвестная сторона y равна 4.

Необходимо поменять местами A и C в нижнем левом треугольнике.