136. Найдите подобные треугольники на рисунке 22, если известно, что BD || CE. Запишите пропорции, начинающиеся с отношения: 1) \(\frac{AC}{CE}\) 2) \(\frac{BD}{CE}\)

Поскольку BD || CE, то треугольники ABD и ACE являются подобными. Это следует из того, что углы BAD и CAE совпадают, углы ABD и ACE равны как соответственные при параллельных прямых BD и CE и секущей AB, и углы ADB и AEC также равны как соответственные при параллельных прямых BD и CE и секущей AC. Тогда запишем отношения сторон подобных треугольников.

1) \(\frac{AC}{CE}\)

Исходя из подобия треугольников, имеем:
\(\frac{AC}{AB} = \frac{AE}{AD} = \frac{CE}{BD}\)

Нам нужно выразить отношение \(\frac{AC}{CE}\). Используем отношение подобных сторон:
\(\frac{AC}{AE} = \frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE}\), а не \(\frac{AC}{CE}\).

Известно что \(\frac{AC}{AB} = \frac{CE}{BD}\), поэтому \(\frac{AC}{CE} = \frac{AB}{BD}\)

Запишем пропорцию, начинающуюся с \(\frac{AC}{CE}\):
\(\frac{AC}{CE} = \frac{AB}{BD}\) или \(\frac{AC}{CE} = \frac{AD}{DE}\)

2) \(\frac{BD}{CE}\)

Исходя из подобия треугольников, имеем:
\(\frac{BD}{CE} = \frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AE}\)

Таким образом, пропорция, начинающаяся с \(\frac{BD}{CE}\) будет выглядеть как:
\(\frac{BD}{CE} = \frac{AB}{AC}\) или \(\frac{BD}{CE} = \frac{AD}{AE}\)

**Ответ:**
1) \(\frac{AC}{CE} = \frac{AB}{BD}\)
2) \(\frac{BD}{CE} = \frac{AB}{AC}\)