137. Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке E. Большее основание AD трапеции равно 12 см, AE = 15 см, BE = 5 см. Найдите меньшее основание трапеции.

По условию задачи, ABCD - трапеция, и продолжения ее боковых сторон AB и CD пересекаются в точке E. Также известно, что AD = 12 см, AE = 15 см, BE = 5 см. Нужно найти меньшее основание BC.

1. **Подобие треугольников:**
Рассмотрим треугольники EBC и EAD. Угол E общий, углы EBC и EAD равны как соответственные при параллельных прямых BC и AD и секущей AB, и углы ECB и EDA равны как соответственные при параллельных прямых BC и AD и секущей CD. Следовательно, треугольники EBC и EAD подобны по двум углам.

2. **Составление пропорции:**
Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:
\(\frac{EB}{EA} = \frac{BC}{AD}\)

3. **Подстановка известных значений:**
Известно, что EB = 5 см, EA = 15 см, AD = 12 см.
Подставим эти значения в пропорцию:
\(\frac{5}{15} = \frac{BC}{12}\)

4. **Решение уравнения:**
Для нахождения BC выразим его из пропорции:
\(BC = \frac{5}{15} * 12\)
\(BC = \frac{1}{3} * 12\)
\(BC = 4\)

**Ответ:**
Меньшее основание трапеции BC равно 4 см.