133. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 34√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Краткая запись:

• Радиус описанной окружности (R): 34√2
• Найти: Сторона квадрата (a) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим диагональ (d) квадрата. Радиус описанной окружности (R) равен половине диагонали (d/2). Следовательно, диагональ равна удвоенному радиусу:
   \( d = 2 · R \)
   \( d = 2 · 34√2 = 68√2 \).
2. Шаг 2: Находим сторону (a) квадрата, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами квадрата и его диагональю: \( a^2 + a^2 = d^2 \).
   \( 2a^2 = (68√2)^2 \)
   \( 2a^2 = 68^2 · (√2)^2 \)
   \( 2a^2 = 4624 · 2 \)
   \( 2a^2 = 9248 \)
   \( a^2 = \frac{9248}{2} \)
   \( a^2 = 4624 \)
   \( a = √4624 = 68 \).

Ответ: 68