134. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 28√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Краткая запись:

• Радиус описанной окружности (R): 28√2
• Найти: Сторона квадрата (a) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим диагональ (d) квадрата. Радиус описанной окружности (R) равен половине диагонали (d/2). Следовательно, диагональ равна удвоенному радиусу:
   \( d = 2 · R \)
   \( d = 2 · 28√2 = 56√2 \).
2. Шаг 2: Находим сторону (a) квадрата, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами квадрата и его диагональю: \( a^2 + a^2 = d^2 \).
   \( 2a^2 = (56√2)^2 \)
   \( 2a^2 = 56^2 · (√2)^2 \)
   \( 2a^2 = 3136 · 2 \)
   \( 2a^2 = 6272 \)
   \( a^2 = \frac{6272}{2} \)
   \( a^2 = 3136 \)
   \( a = √3136 = 56 \).

Ответ: 56