137. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Краткая запись:

• Радиус вписанной окружности (r): 16√2
• Найти: Радиус описанной окружности (R) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим сторону (a) квадрата. Радиус вписанной окружности (r) равен половине стороны квадрата: \( r = a/2 \).
   Следовательно, сторона квадрата равна удвоенному радиусу вписанной окружности:
   \( a = 2 · r \)
   \( a = 2 · 16√2 = 32√2 \).
2. Шаг 2: Находим диагональ (d) квадрата. Используем теорему Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \).
   \( d = √(2a^2) = a√2 \)
   Подставляем значение стороны:
   \( d = (32√2) · √2 = 32 · 2 = 64 \).
3. Шаг 3: Находим радиус описанной окружности (R). Радиус описанной окружности равен половине диагонали:
   \( R = d/2 \)
   \( R = 64/2 = 32 \).

Ответ: 32