134. Решите уравнения: а) $(x-3)^2+(3x+1)^2=20\$; б) $25x^2-9=0$; в) $-3x^2+27=0$; г) $-4x^2+324=0$; $(6-x)^2=(3x-2)^2-40$; $(5x-2)^2+(x+10)^2=104$; $(10-3x)^2=(5x-6)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 134. Решите уравнения: а) $(x-3)^2+(3x+1)^2=20\$; б) $25x^2-9=0$; в) $-3x^2+27=0$; г) $-4x^2+324=0$;…$ Фото задания

Accepted Answer

В последнем уравнении раскрытие скобок даёт одинаковые линейные члены в обеих частях.

а) $(x-3)^2+(3x+1)^2=20$. Раскрываем скобки: $x^2-6x+9+9x^2+6x+1=20$, значит $10x^2=10$, откуда $x=\pm1$.
б) $25x^2=9$, поэтому $x=\pm\frac35$.
в) $3x^2=27$, поэтому $x=\pm3$.
г) $4x^2=324$, поэтому $x=\pm9$.
$(6-x)^2=(3x-2)^2-40$. После раскрытия скобок: $x^2+36=9x^2-36$, значит $8x^2=72$, откуда $x=\pm3$.
$(5x-2)^2+(x+10)^2=104$. Получаем $25x^2-20x+4+x^2+20x+100=104$, то есть $26x^2=0$, поэтому $x=0$.
$(10-3x)^2=(5x-6)^2$. Разность квадратов даёт $(10-3x-(5x-6))(10-3x+(5x-6))=0$. Отсюда $16-8x=0$ или $4+2x=0$, поэтому $x=2$ или $x=-2$.

Ответ: а) $\pm1$; б) $\pm\frac35$; в) $\pm3$; г) $\pm9$; для остальных уравнений соответственно $\pm3$, $0$, $\pm2$.

134. Решите уравнения: а) \((x-3)^2+(3x+1)^2=20\\); б) \(25x^2-9=0\); в) \(-3x^2+27=0\); г) \(-4x^2+324=0\); \((6-x)^2=(3x-2)^2-40\); \((5x-2)^2+(x+10)^2=104\); \((10-3x)^2=(5x-6)^2\).