135. а) $\frac{|2x-3|}{x}>0$; б) $\frac{x+2}{|x+4|}\le0$; в) $(x-4)|5-3x|<0$; г) $|2x+7|(3-x)\le0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 135. а) $\frac{|2x-3|}{x}>0$; б) $\frac{x+2}{|x+4|}\le0$; в) $(x-4)|5-3x|<0$; г) $|2x+7|(3-x)\le0$.$ Фото задания

135. а) $\frac{|2x-3|}{x}>0$; б) $\frac{x+2}{|x+4|}\le0$; в) $(x-4)|5-3x|<0$; г) $|2x+7|(3-x)\le0$.

Accepted Answer

а) Область определения: $x\ne0$. Числитель равен нулю при $x=\frac32$, а в остальных допустимых точках положителен. Дробь положительна, когда $x>0$ и $x\ne\frac32$.
б) Знаменатель $|x+4|$ положителен при $x\ne-4$. Чтобы дробь была неположительной, необходимо $x+2\le0$, учитывая ограничение области определения. Получаем $x\le-2,\,x\ne-4$.
в) Модуль неотрицателен и обращается в ноль при $x=\frac53$. Для строгого отрицательного произведения нужно $x-4<0$ и $|5-3x|>0$. Значит, $x<4$, $x\ne\frac53$.
г) Первый множитель неотрицателен и равен нулю при $x=-\frac72$. Произведение неположительно, если второй множитель неположителен либо первый равен нулю: $x\ge3$ или $x=-\frac72$.

Ответ: а) $(0;\frac32)\cup(\frac32;+\infty)$; б) $(-+\infty;-4)\cup(-4;-2]$; в) $(-+\infty;\frac53)\cup(\frac53;4)$; г) $\{-\frac72\}\cup[3;+\infty)$.

135. а) \(\frac{|2x-3|}{x}>0\); б) \(\frac{x+2}{|x+4|}\le0\); в) \((x-4)|5-3x|<0\); г) \(|2x+7|(3-x)\le0\).

Ответ: