135. Решите уравнение: 1) $x^4-5x^2+4=0$; 2) $x^4-5x^2+6=0$; 3) $x^4-8x^2-9=0$; 4) $x^4+14x^2-32=0$; 5) $4x^4-9x^2+2=0$; 6) $3x^4+8x^2-3=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 135. Решите уравнение: 1) $x^4-5x^2+4=0$; 2) $x^4-5x^2+6=0$; 3) $x^4-8x^2-9=0$; 4) $x^4+14x^2-32=0$; 5)…$ Фото задания

Accepted Answer

Во всех уравнениях введём замену $t=x^2$, учитывая условие $t\ge 0$, решим квадратное уравнение и вернёмся к переменной $x$.

$t^2-5t+4=0$, откуда $(t-1)(t-4)=0$. Значит, $x^2=1$ или $x^2=4$, поэтому $x=\pm1,\pm2$.
$t^2-5t+6=0$, откуда $(t-2)(t-3)=0$. Значит, $x=\pm\sqrt2,\pm\sqrt3$.
$t^2-8t-9=0$, откуда $(t-9)(t+1)=0$. Условию $t\ge0$ удовлетворяет только $t=9$, поэтому $x=\pm3$.
$t^2+14t-32=0$, откуда $(t-2)(t+16)=0$. Условию $t\ge0$ удовлетворяет только $t=2$, поэтому $x=\pm\sqrt2$.
$4t^2-9t+2=0$, откуда $(4t-1)(t-2)=0$. Значит, $x^2=\frac14$ или $x^2=2$, поэтому $x=\pm\frac12,\pm\sqrt2$.
$3t^2+8t-3=0$, откуда $(3t-1)(t+3)=0$. Условию $t\ge0$ удовлетворяет только $t=\frac13$, поэтому $x=\pm\frac{\sqrt3}{3}$.

135. Решите уравнение: 1) \(x^4-5x^2+4=0\); 2) \(x^4-5x^2+6=0\); 3) \(x^4-8x^2-9=0\); 4) \(x^4+14x^2-32=0\); 5) \(4x^4-9x^2+2=0\); 6) \(3x^4+8x^2-3=0\).